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 奸坛可能确实没有数学高手 |
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一票友
警告次数: 1
加入时间: 2004/02/14
文章: 3542
经验值: 79316
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作者：一票友 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
票友的部分不等于整体的证明，
发到了专业的数学论坛上。
有人给出了一个比较专业的证明，证明任意两条线段上的点，
都可以一一对应。
证明的方式为。
做一个三角形，底边是一条线段，称之为CD，顶点为E，称之为原点，
在三角形的中间画一条与底边平行的线，与两条侧边相交，称之为AB。
当从原点经过AB向CD引线时，每个AB上的点都能对应CD上的唯一一个点。
每个CD上的点，也对应AB上的唯一一个点。
所以，任意长度的两条线段，都有同样数量的点。
证毕。
这个是个比较靠谱的试图证伪票友的方式。
不过票友立刻给与了回答，又证伪了他这种方式。
证明方法如下：
假设AB的长度为2，以中点为届，将左，右两部分分别称为A1,A2。
CD的长度为4.均分成4份，分别称为C1,C2,C3，C4.
则从原点引一点经过A1,可以到达C1,C2.
则从原点引一点经过A2,可以到达C3,C4.
说明当AB上的点的宽度是1时，用从原点经过AB往CD上引线的方式，
能得到CD上的点的数量，是AB上点的数量的2倍的结论。
如果说是由于点的宽度太大，没有意义的话，
很好办。
点的宽度太大，说明将线段分得太少了。
我们将AB分成N份，将CD分成2N份。
从原点经过A1引的线，能且仅能经过C1和C2.
从原点经过A2引的线，能且仅能C3和C4.
以此类推，从原点经过AN引的线，能且仅能经过C2N-1和C2N.
CD上的点的数量，一直是AB上的点的数量的2倍。
当N趋近于无穷大时，亦即点的宽度趋近于0时，
CD上的点的数量除于AB上的点的数量的比值的极限，
就是CD线段上的点与AB线段上的点的数量的倍数。
这个极限非常简单，就是2.
即，此人的方法不能证明任意两条线段上的点的数量相等。
恰恰相反，此人的方法证明了任意两条线段上的点的数量的比值，
就等于两段线段的长度的比值。
证毕。
作者：一票友 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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