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 云儿的那篇“决策与信念-从现代决策论看敬畏大自然问题”中提到概率意义上的非稳恒 |
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云儿的那篇“决策与信念-从现代决策论看敬畏大自然问题”中提到概率意义上的非稳恒 -- 越南人 - (381 Byte) 2005-3-02 周三, 上午7:47 (482 reads) |
云儿
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作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
数学定义，从朋友那里抄的
考虑一个动态系统 x(t), t = 0, 1, 2, ...
令 A 是任何一个有限维(比如说n维)或可数维空间中的可测集合
令 P(t) 为系统在时点 t 进入集合 A 的概率，可以写成
P(t) = P[(x(t),x(t+1),...,x(t+n-1))∈A]
如果 P(t) = P 与时间无关，我们就说这个系统是稳恒的(stationary)。
如果 P(t) 随时间而变，但是在任何时点 t，P(t)的时间平均值收敛于某个与时间无关的极限值：
[P(t) + P(t+1) + ... + P(t+T-1)]/T → Pas T → ∞
T
我们就说系统的是渐进稳恒的(asymptotically staionary)，其收敛极限称为系统的稳恒概率测度(stationary measure)。
如果上述收敛对任何可测事件A都成立，我们就说系统是强稳定的(strong stable)。
如果上述收敛仅对有限维事件成立，我们就说系统是稳定的(stable)。
稳恒系统中，事件的概率性质，不随时间而变，在这个意义上，它可以看作是一个纯粹由重复事件构成的系统。人们可以通过对可数无穷多个过去事件的观察，确定事件发生的概率 P(t)，因为它是一个与时间无关的常数。
稳定但不稳恒的系统则不同。事件的概率性质，随时间而变，在这个意义上，我说它受到非重复冲击。但是系统整体仍然具有某种程度的规律性。人们可以通过对可数无穷多个过去事件的观察，确定系统的平均性质(即稳恒概率测度)，在这个意义上统计规律仍然适用。但是我们无法确定事件发生的实际概率 P(t)。
在稳定系统中，唯一可以通过观察过去事件来确定的概率测度，就是稳恒概率测度。
两个不同的动态系统，如果它们具有相同的稳恒概率测度，我们就说它们是在观察上等价的。
数学上可以证明，给定一个稳定系统，存在着无穷多个与它在观察上等价的动态系统。
我相信我们的世界是稳定的，其中存在着规律。但是，至少在我们目前的知识限度内，没有理由认为它是稳恒的。
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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- 明白了，多谢。 -- 越南人 - (0 Byte) 2005-3-02 周三, 上午9:29 (145 reads)
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