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 人之初的烧水问题，启明的无反馈系统不稳定问题 |
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人之初的烧水问题，启明的无反馈系统不稳定问题 -- Anonymous - (151 Byte) 2005-2-17 周四, 上午12:29 (385 reads) |
启明
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作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
1. 首先让我们来分析一下人之初给的烧热水的系统为例子.
系统(也就是人之初的盛满水的那口锅,和点燃的煤气炉子)的输入变量是热量(R),输出变量是温度(W),假设它们都是时间的涵数.
在一个绝热过程中(温度不散失的情况下),对应任何dR(t)(不管是用多小的热量,不管是蜡烛或还是个烟屁股)都有一个dW(t)(温升)与之对应,如果它们彼此的关系是线性的,则有: dR=KdW 其中K是个常数. 此时,锅里的水的温度是W(t)=Wo(初始温度)+(从0到t的积分)DW; 或我们可以把它写成: W(t)=Wo + (从0到t的积分)1/KR(t)dt;(该系统中的各变量都同时是时间的涵数,dR(t)=R(t)dt)=KW(t)dt).
对于这个系统,对R(t)在时间域中从0到oo进行积分的时候,如果R(t)本身不是一个收敛的涵数,甚至是个常数C,都会使W(t)变成无穷大!这显然不是个稳定系统!不符合稳定系统的定义(包括BIBO定义).
2. 只有当锅的温度有一个负反馈,使它散掉一部分热量,该系统才有可能在某个温度值上获得稳定.假设此时,热量散失的速度是V(t),则上面的公式可以改写为: W(t)dt = (R(t) - V(t))dt; 对两边同时积分获得: W= Wo + (对t从0到oo积分)(R(t)+V(t))dt,只有当R(t)-V(t)=0的时候,W才能稳定在一个有限的数值上. 一般来说V温度的散失不仅是时间的涵数,还是温度W(t)的涵数,比如: V(t)=AW(t);这样就会把整个系统变成: (W-V)dt=R(t)dt; (W-AW)dt=R(t)dt; W(t)(1-A)dt=R(t)dt; W(t)dt=(R(t)/(1-A))dt; 的负反馈形式. 我想就不用再往下走了吧.
3. 你给的无反馈系统的稳定公式,无非就是上面的dR=Kdw 的K=1的情况,上面已经说明了,这个系统不可能是稳定的. 除非你的涵数X(t)本身是收敛的,否则对这个涵数所表达的系统的输出和输入在时间域上的积分是会趋于无穷的.
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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