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主题: 老虫的平面几何题本人已有证明，请看思路
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作者 老虫的平面几何题本人已有证明，请看思路   
寒树教授
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游客
文章标题: 老虫的平面几何题本人已有证明，请看思路 (672 reads)      时间: 2002-1-27 周日, 下午1:22
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org

1。由 E 向 AF 作一条垂直线，令垂足为 G。

由 E 向 BD 作一条垂直线，令垂足为 H。



为了证明 DEF 是等边三角形，只要证明 ED = EF，其它同理可证。



2。为了证明 ED = EF，我们来证 直角三角形 EFG 和 直角三角形 EDH 全等。

由已知条件易知，EG = EH (请思考为什么？)，因此，只要证明 FG = DH

即可。



3。为了证明 FG = DH，我们要使用三角函数的知识了。这一步也是最具挑战性

的一步。为了不剥夺大家对解题的乐趣，我先不把答案公布，这里只给一个

提示，如果大家经过努力还做不出来的话，我再公布答案。



提示：应用正弦定理数次，(但不要用余弦定理)，把 FG 和 DH 分别表示成

三角函数的形式，再对比两者，用和差化积和积化和差等三角公式便可证明。



相信经过正规大学数学专业训练的人很快能做出来。这里的正规大学指的是

由美国或中国的教育部正式承认的大学，而那些通过远程通讯搞来的学位则

不在之列。此题花了一个美国大学的教授两个小时的时间才做出来，其难度

可见一斑。应当承认，此题我二十年前就见过，当时花了好几天时间都没有

做出来，只好放弃。幸好老虫又提出了这个问题，也使我圆满解决了以前的

一件未了之事，倍感欣慰。



关于具体公布答案的时间(如有必要的话)，我想放在美式足球超级杯结束以后。

现在则要全身心地投入到欣赏超级杯的美式大餐中去，别的东西都可以放一放。


http://www.hjclub.com/TextBody/27795.asp >老虫的平面几何题 

作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
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