|
| 阅读上一个主题 :: 阅读下一个主题 |
| 作者 |
 迟来的极限。顺便澄清一个流毒已久的谣言：零不能做除数。 |
 |
一票友
警告次数: 1
加入时间: 2004/02/14
文章: 3542
经验值: 79316
|
|
|
作者：一票友 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
票友一直瞎忙，忙得脚打后脑，没时间写几百字以上的帖子。
今天终于得点空闲，赶个晚集，写一下这个极限。
票友不知道世界上到底有多少个极限的定义，票友就只知道一个：
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
y是x的函数，记为y=f(x).
对于任何一个正数y'，都存在一个x',使得以下关系成立：
“如果x大于x',则y与常数C的差的绝对值小于y'.”
则此函数的极限是C。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
就是这么简单，这个定义里不出现任何类似“无穷（大/小）”，“无限（大/小）”，“趋近”等等词汇，
这些都不是数学概念，而是哲学概念。
数学中借用这些哲学概念，只有一个目的：
就是为了讲话方便而已，数学中从来不会让这些哲学概念参与计算。
对于某些爱钻牛角尖的初学者，票友回答一个他们很可能提出的问题：
问：如果函数曲线有毛刺怎么办？
答：如果这些毛刺的振幅有一直变小的趋势，则此函数仍然有极限，否则此函数没有极限。
这个问和答里有很多非数学概念，只是为了讲话方便才这么写，接下来也是如此。
接下来票友讲一下关于极限的常识：
由极限的定义，我们知道，极限就是研究x趋近于正无穷大时函数的值的趋势，
所以求解一个函数的极限时，不加以说明的，就都是指x趋近于正无穷大时的极限。
即使是求负无穷大时的极限（将上述的“如果x大于x'”，改为“如果x小于x'”），
也一定要说明清楚，明示“x趋近于负无穷大”。
不做说明的（也不需要做说明的），就只能是x趋近于正无穷大时的极限，不存在其他的可能。
这是一，还有二：
由极限的定义，我们知道，这个世界上不存在求一个函数在x趋近某个常数时的极限的问题，
极限的概念，决定此函数只能是一元函数，对于那些求解x趋近某个常数时的极限的问题，
原因只有一个：z是x的函数，y是z的函数，求函数y的极限。
举个例子，y=sin(1/x),求x->0时的极限，实际上是求y=sin(x)的极限。
所以，如果有人不做说明的上来就告诉你y=sin(1/x)的极限是无限振荡，
你立刻就知道，这个人是个自学成才的数学爱好者，
没有老师教，所以数学素质极差，连最基本的东西都不知道。
比如所有的数学老师都教过：
证明一个分式时，一定要将分母等于零和分母不等于零时分别做出说明，
上来就证的，就属于这些数学素质极差的范畴。
某个自学成才的数学爱好者，在扯极限的概念时，突然扯出个什么什么
“无处不连续，无处不可导”的东西出来。
由极限的概念，我们知道，一个函数有没有极限，
和此函数是否连续，是否可导，一根毛的关系都没有。
在谈极限时突然扯起什么什么“无处不连续，无处不可导”来，
就只能是在卖弄，而且没卖好，现了个大眼，
只说明此人的极限概念极为混乱，“把牛逼扯到了马胯上”。
坐实了此人是个自学成才的数学爱好者。
关于极限就扯到这，极限是极为简单的概念，没必要多扯。
接下来澄清这个流毒已久的谣言：零不能做除数。
零不能做除数，这是个常识：十八岁以前积累的偏见。
在历史上，负数在很长一段期间内，都没有过平方根。
没有0的商的历史，更久更久。
和负数的平方根不同的是，用零做除数这种事，
受过初中以上教育的人都做过很多次或者是无数次。
比如函数y=3*(x的平方）/x
我们立刻会把分母的x去掉，把函数变成y=3x.
但是等一下，只要稍微考虑一下，就会注意到一件事：
通常，我们研究分式时，一定要对分母为零和不为零时做两种讨论，
但是，把“3*(x的平方）/x”变成3x时，没有任何人会考虑x=0的情况。
为什么呢？因为一个常识：
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
任何数，除以它自己，都等于1,也包括0。即：0除以0,等于1.
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
0,是个奇怪的数字：
当一个数和0相乘时，会丢失信息；
当一个非零的数除以0时，又无法得到商。
不过如果我们用类似虚数的方式来处理这两个东西的话，就可以将0做除数了。
比如：用b代表1/0,用q代表1*0，b*q=1.
对于下面的等式
（300*2*0）/（0*100）
既可以直接将上下的两个0消掉，得到300*2/100=6,
也可以先带着0计算300*2*q*b/100=300*2*1/100=6.
这个分式太简单，效果不明显，不过如果分子和分母的表达式无法同时得到的话，
带着零（b和q）计算，会起到非常大的作用，让无解的东西，变成有解。
没时间了，就写到这吧。
最后提一句老唐：票友删了那个帖子了，你就出来吧。
作者：一票友 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
|
|
| 返回顶端 |
|
 |
| |
|
|
您不能在本论坛发表新主题
您不能在本论坛回复主题
您不能在本论坛编辑自己的文章
您不能在本论坛删除自己的文章
您不能在本论坛发表投票
您不能在这个论坛添加附件
您可以在这个论坛下载文件
|
based on phpbb, All rights reserved.
|
