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 数学不属于科学 |
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数学不属于科学 -- 断章师爷 - (492 Byte) 2009-10-07 周三, 上午9:33 (979 reads) |
芦笛
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加入时间: 2004/02/14
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作者：芦笛 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
过去我与网友就此问题争辩过，当时写了个答贴，因为对方要我去自杀，我的回帖自然很不客气，所以刚才细看了一下，把反唇相讥的话去掉了，再附上《辩证法是最强大的致愚剂》中的有关段落，敬请师爷先生指正。
所谓“科学”，指的是研究自然现像的学科，使用的主要手段是实验，靠实验发现现像，使用归纳法找出规律，提出假说，再用实验来证明假说，而数学根本不具备这些特点。
数学概念最显著的特点就是，它没有自然原型，这话我早就在<论自由思辩在人类认识中的作用>说明白了，其实也不是我最先说出来的，而是柏拉图的说法。的确，自然界只有自然数，哪有什么分数小数，更别说无理数、虚数了。
人类之所以产生这些概念，完全是因为要将某种运算进行到底的顽固冲动，例如分数小数的出现就是为了将除法进行到底，解决“除不尽”的问题；负数的出现则是为了将减法进行到底，解决“不够减”的问题；虚数的出现乃是为了将开方进行到底，打破“负数不能开平方”的禁区。因为人类有这种“突破禁区，进行到底”的自然冲动，于是导致了新概念、新算法的产生，至今唯一没被突破的禁区，只有“零不能作除数”，因为一旦打破这条，整个数学体系就会被颠覆，导致“等式两边无论进行何种运算，等式都成立”的公设被废弃，而整个数学大厦也就不复存在了。
因此，这些概念都是人造出来的，在自然界根本就没有原型。它们的出现根本不是什么自然现像或生产发展需要使然。因此，数学不是研究自然现像的学科，它不需要观察和探索自然现象，以实验发现现像，也不需要根据实验提出理论，并由实验来验证理论是否准确。需要的只是坐在书房里，使用自由的想象力和严谨的思维能力进行创造。与自然科学不同，它使用的主要是演绎法而不是归纳法（当然也有所谓数学归纳法，但那似乎并非主要手段），从一组原初的公设中推导出一系列定理来。只要符合逻辑，推导上没有毛病，则建立的理论决不存在不成立的问题，非欧几何就是最有说服力的例子。
在某种程度上，数学类似形式逻辑，反映的不是客观现像而是大脑本身的特性，都在外界找不到什么原型，完全是人类的大脑的属性的自我发现。正因为此，您才不会在数学里找到什么“定律”(law)，只会找到“定理”(theorem)。
换言之，检验数学理论和方法是否成立的唯一标准是逻辑思维，而不是什么实验，只要它在理性上是完美的，就没有什么正确错误之分。这和科学完全不一样，谁都知道，再完美的科学理论，如果和自然现像不吻合，立刻就要被推翻。数学史上有过这种事么？
再重复一遍：我认为，数学是人脑的自由创造，人类固有的内在的理性是它的唯一起源，与客观世界无关，它和客观世界的联系只在于人类使用它来作为工具，穿凿自然或社会。在这个意义上，数学是一种完美的艺术，判断某个数学理论的正误的唯一标准是看它内部是否和谐完美，也就是艺术家是否遵循了理性认可的思维通则，而这完全与自然界毫不相干。
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形式逻辑与数学相伴生，都是人类最早出现的学科。后者是前者在数量上的表达，两者都是人脑自由创造，不依赖外界而存在。正因为此，早在古希腊时代，数学和逻辑学就相当发达了。逻辑学的基本框架是在公元前４世纪的亚里士多德手上搭起来的，他不但第一个明确给出了演绎法三段论的标准格式，而且还确定了矛盾律、同一律、排中律等逻辑学基本规律。正因为逻辑学在一开头就获得了长足进步，此后近千年内都没有什么发展，直到１２世纪，法国神学家兼哲学家彼得•阿伯拉写了本《辩证法》，讨论了转化、否定、量和质等等，才扩充了逻辑学领域。似乎可以说，人类开始显示其思维功能之日，也就是数学和逻辑问世之时。
相比之下，自然科学就出现得很晚。如所周知，物理学是自然科学中最先发展起来的学科，后来化学和生物学才跟了上来。即令如此，也要迟至１６世纪，实验物理学才在伽利略手上正式问世。这说明了数学和逻辑学不以客观世界为研究对象，其发生和发展也不依赖实证手段。所以，离开实验室就没有自然科学，而人类至今也不曾建立什么“数学实验室”或“逻辑学实验室”。物理学最先发展起来的原因，在我看来与数学超前发展密不可分。物理学是依赖数学最严重的一门自然科学，离开数学就没有物理学。牛顿把他的巨著题为《自然哲学的数学原理》，非常准确地点破了物理学的实质乃是人类用大脑自由创造的数学去穿凿大自然。
………………
但问题在于，数学不过是主观产物，其对错根本就不可能用客观手段去验证，只能用思维的规律本身亦即逻辑学规律去验证。换言之，无论是逻辑学还是数学都处在人脑的封闭系统内，无法转换切入外界那另外一个系统。它们的验证只能在内部进行，不可能从客观系统引入检验标准，唯一的对错标准就是“逻辑上是否自洽”。于是当遇到内部无法验证的根本问题时，学科就会分叉，根据对无法验证的同一问题的不同假设，可以发展出完全不同的数学体系来。尽管基本假设（所谓公设，也就是靠内部验证无法证明的基本问题）完全不同，据此发展出来的理论也完全不同，但只要逻辑自洽，便都是正确的。此所以数学乃天下最滑稽的学科，完全符合庄子说的“此亦一是非，彼亦一是非”，根本也就没有什么是非对错可言。
例如平面几何大家都学过，它建立在几个不可证明的公设上。其中有个所谓“第五公设”，也就是我们在初二学的平行线判定定理之一：“若两线之同旁内角和等于180度，则两线平行”。俄国数学家罗巴切夫斯基想用反证法证明这条公设，把它变成定理，于是便作了相反假设，以此作为推导前提，试图推出与前提相矛盾的结论来，但他推出了几十个定理，都毫无逻辑错误。至此，罗便意识到第五公设其实不可证明，而他其实创立了一种崭新的几何学，于是便把那工作进行下去并完善了它，是为所谓“罗巴切夫斯基几何”。这套东西和我们熟悉的欧几里德几何完全不同，唯一的共同点就是两者都是逻辑自洽的，所以两者都是正确的，在物理学上也竟然各有各的用处。
作者：芦笛 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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