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 也答认真的数学题 |
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作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
也答认真的数学题
先给出第一题的解答。假定夫妇们完全按照政策规定做，并在生了一个女孩后，再生第二胎。
考虑一对夫妇生育孩子的情况，这可以用一个二维随机矢量来表示，第一个分量表示男孩数，第二个表示女孩数。这随机矢量取值的概率分布为：
（1，0）：概率0.5 -- 第一胎生男孩；
（1，1）：概率0.25 -- 第一胎生女孩，第二胎生男孩；
（0，2）：概率0.25 -- 第一胎生女孩，第二胎生女孩。
于是这随机矢量之期望矢量是：
(1,0)(0.5) + (1,1)(0.25) + (0,2)(0.25) = (0.75,0.75)
也就是说，平均而言，每对夫妇生育男女孩各0.75个。按照中心极限定理，当夫妇对的数目趋向无穷大时，男女孩数目之比以概率1趋向于1:1。换句话说，男女孩数目之差以概率1趋向于0。所以云儿的答案是对的。
但是，这个新政策却使“男女孩数目之差”的分布函数变得不对称！以x表示男孩数减去女孩数，虽然x的平均值为0, 但x的分布函数左边（负半轴）的“尾巴”比右边的尾巴长。比如说，在夫妇对数为N时，在一种极端情况下（概率为0.25^N）出生的全是女孩，数目为2N （x=-2N）；在另一种极端情况下（概率为0.5^N）出生的全是男孩，数目为N （x=N）。 当然，当N很大时，极端情况发生的概率微乎其微。
至于第二题，你本人的见解是对的。下次我有时间再来解析。
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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