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【博弈论漫谈】大众定理与文化冲突 by云儿

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标题: 【博弈论漫谈】大众定理与文化冲突 by云儿 (766 reads) 时间: 2001-12-21 周五, 上午5:52

作者：Anonymous 在罕见奇谈发贴, 来自 http://www.hjclub.org

【博弈论漫谈·囚犯博弈】

大众定理与文化冲突

·云儿·

　　我们知道，单凭理性计算，有限次重复博奕，是解决个体理性与集体

理性之间矛盾的。无限重复又如何呢？且听我细细道来。

　　在无限重复中，行为规则可以用自动机来代表，于是不同行为规则的

相争，便成了机器与机器的角斗。假设甲和乙玩无限重复的囚犯博奕。甲

相信《美德的起源》一书作者的教导，认定仁厚忠恕既高尚又有效，于是

以它为策略。乙信奉理性流氓主义，崇尚实力和实利，于是以流氓主义为

策略。这样，二人间的博弈，就可以看作恕道机器与流氓机器的争斗。根

据《自动机与博奕策略》一文中列出的框图，我们可以推演出各个回合双

方的行为如下：

第一回合，甲仁厚玩合作Ｈ；乙宰客玩欺骗Ｄ。

第二回合，甲报复玩欺骗Ｄ；乙仍然宰客玩欺骗Ｄ。

第三回合，甲仍报复玩欺骗Ｄ；乙发现甲并非傻客，于是玩合作Ｈ。

第四回合，甲原谅乙，玩合作Ｈ；乙却因甲上次不合作，回头玩欺骗Ｄ宰客。

……

如此等等。采用我们在《重复博奕中的行为和行为规则》给出的报偿表，

整个结果序列如下图所示：

　　　　　　　　循　环　　　循　环　　　循　环

　　　　　　　┌───┐　┌───┐　┌───┐

　　　　　　　↓　　　↓　↓　　　↓　↓　　　↓　　

　　行为：甲　Ｈ　Ｄ　Ｄ　Ｈ　Ｄ　Ｄ　Ｈ　Ｄ　Ｄ　……

　　　　　乙　Ｄ　Ｄ　Ｈ　Ｄ　Ｄ　Ｈ　Ｄ　Ｄ　Ｈ　……

　　报偿：甲　０　２　６　０　２　６　０　２　６　……

　　　　　乙　６　２　０　６　２　０　６　２　０　……

　　请注意，此序列呈现一个有趣的规律：就是每三个一组，不断循环重

复。于是我们很容易算出，博弈各方平均每个回合的报偿有多少　　只要

取相继三个回合，作个简单平均就够了。甲得到（０＋２＋６）／３＝

２．６７，乙得到（６＋２＋０）／３＝２．６７。显然，两者平分秋色，

不相上下，谁也不比谁差，谁也不比谁强。

　　这种循环重复并不是特例。可以证明，有限自动机玩无限重复博弈，

其结果最终都会变成循环重复序列。于是，利用类似的办法，我们可以针

对《自动机与博奕策略》中列出的七种策略，算出每一对策略相博所产生

的的平均报偿。这些报偿可以写成一个７×７博奕矩阵，如下表所示（其

中一些略去了小数，这不影响下面的讨论）：

　　　　　　　　　　　　　　　　　乙

　　　　　傻客　　恶棍　　冷血　　恕道　　侠义　　流氓　　摇摆

　　　　·－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－·

　　傻客｜４，４｜０，６｜４，４｜４，４｜４，４｜０，６｜０，６｜

　　　　｜－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－｜

　　恶棍｜６，０｜②，②｜２，２｜２，２｜２，２｜３，１｜２，２｜

　　　　｜－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－｜

　　冷血｜４，４｜２，２｜④，④｜④，④｜２，２｜３，１｜２，２｜

　　　　｜－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－｜

　　恕道｜４，４｜２，２｜④，④｜④，④｜３，３｜２，２｜２，２｜

甲　　　｜－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－｜

　　侠义｜４，４｜２，２｜２，２｜３，３｜２，２｜２，２｜２，２｜

　　　　｜－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－｜

　　流氓｜６，０｜１，３｜１，３｜２，２｜２，２｜④，④｜２，４｜

　　　　｜－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－＋－－－｜

　　摇摆｜６，０｜２，２｜２，２｜２，２｜２，２｜４，２｜③，③｜

　　　　·－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－·

　　上面这个表里面，有带圈数字的格子都是平衡点。比如，乙玩恶棍策

略时，甲无论玩什么，都不比当恶棍带来的好处更多，顶多不致受损而已。

因此，甲乙双方都当恶棍，次次都玩欺骗，便是重复囚犯博奕的平衡点之

一，此时各方的报偿与一次性博奕相同，都是２。

　　观察一下上面这个表，我们会发现它有多个平衡点。非重复一次性博

弈中的均衡点，恶棍对恶棍，双方永远玩欺骗，仍然是无限重复博弈的均

衡点。无条件合作的傻客策略，仍然不是重复博弈的均衡点――理性的人，

决不会当傻客。

　　除此之外更重要的是，重复博弈引进了许多新的平衡点，其中有不少

平衡点，都可以实现合作报偿(4,4)。这包括恕道策略对恕道策略，恕道

策略对冷血策略，冷血策略对冷血策略，流氓策略对流氓策略等，都可以

维持双方的合作。以流氓对流氓为例：第一回合，双方耍流氓互宰，发现

对方不是好惹的之后，双方转入合作心态，此后一直维持合作，这样无限

次重复，其平均报偿都是４。

　　事实上，存在这无穷多对有限自动机策略，可以成为无限重复博弈的

平衡点，并同时实现双方的合作。这就是有名的“大众定理(Folk Theorem)”，

又译作“无名氏定理”。它之得名，是由于重复博弈促进合作的思想，早

就有很多人提出，以致无法追溯到其原创者，于是以“无名氏”名之。

　　大众定理说明了行为规则的多样性：支持合作的行为规则有无穷多种。

有此而来的可观察行为，在正常的平衡状态中，是完全相同的，这就是博

弈双方相互合作，不玩欺骗。但其背后的行为规则却可能大不相同――合

作，可以是由于双方都信奉仁厚的恕道主义，也可能是因为双方都是理性

流氓，还可能是因为双方都一冷血报复作威胁。这些行为规则上的区别，

在正常的平衡状态中，是看不出来的，只有在离开平衡态的非正常情况下，

比如说在与奉行不同行为规则的外人交往时，才会表现出来。

　　为说明此点，设想有两个相互隔离的社会：一个形成了理性流氓式的

行为规则，一个形成仁厚恕道的行为规则，他们各自内部都能维持相互合

作，这形成了社会的正常状态。外人但凭观察这两个社会中人们的正常行

为，看不出他们有什么区别。现在假设两个社会打破隔离，相互接触，会

产生甚么情况？我们会发现，两套行为规则间将出现激烈的冲突！

　　初次接触，流氓主义者将把对方当傻客，大宰其客。恕道主义者假设

对方是好人，选择合作，只是在吃了亏之后，才以回宰其客相回报。流氓

主义者见对方回宰，以为对方也是跟自己一样的流氓，于是转向合作心态，

同时预期对方也选择合作。但恕道主义者根据“以直报怨”的原则，仍然

以宰客回报对方上次的欺骗。流氓主义者一看对方不合作，怒从心起，于

是报之以宰客，如此循环往复，双方永远无法达成合作。

　　不难看出，行为规则的冲突，十分类似于人文学科里常说的文化冲突。

由于行为规则反映了人们对各自行为的稳定预期，一些博弈论者把不同的

行为规则解释为不同的文化信仰，应当是不无道理的。我觉得，重复博弈

理论，为我们科学理解许多文化现象，打开了大门。

　　正是由于行为规则本身的多样性和复杂性，可以达成合作的规则千千

万，理论上没有任何基础说哪种规则就特别的优异。我们需要的，不是吹

嘘某种特定规则和文化，而是正视规则的多样性和他们之间的潜在冲突，

努力寻求现实的解决之道。所以，我对成朴文章中过分抬高“一报还一报

（ｔｉｔ　ｆｏｒ　ｔａｔ）”单一规则，将之推崇为美德的起源，始终

抱有疑虑。

２０００年１０月１８日草

【博弈论漫谈·囚犯博弈】之一：爱情故事中的“囚犯困境”

http://www.hjclub.com/TextBody/16563.asp

【博弈论漫谈·囚犯博弈】之二：重复博奕中的行为和行为规则

http://www.hjclub.com/TextBody/16809.asp

【博弈论漫谈·囚犯博弈】之三：自动机与博奕策略

http://www.hjclub.com/TextBody/17116.asp

作者：Anonymous 在罕见奇谈发贴, 来自 http://www.hjclub.org

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