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有关樊教授的那道统计学题

搬运工
[个人文集]

加入时间: 2004/02/14
文章: 576

经验值: 0

标题: 有关樊教授的那道统计学题 (579 reads) 时间: 2002-11-29 周五, 上午12:44

作者：搬运工 在罕见奇谈发贴, 来自 http://www.hjclub.org

作者：叶酸酸

关于那道统计学题，我想到了一个彻底摧毁WHIPMAO顽固的绝妙主意，忍不住想把它贴出来。

1，当人们对理论分析和计算不能满意，或者不能达成一致意见的时候，人们会怎么办呢？还有一招，就是去实践。歌德巴赫猜想，人们一时从理论上证明不了，于是就去实践，把所有偶数一个一个列举出来，看看它们是不是能够分解为两个素数之和。如果能够穷举所有偶数，则歌德巴赫猜想就可以被证明了。（可惜，这里，偶数不能被穷举。但是实践也给了人类莫大的自信心）

2，那道统计学问题，大家从理论上争来争去争不清，所用理论和公式，大家不能相互认同。我们何不穷举实践中可能发生的所有情况，看看每一种情况下得车还是得羊呢？非常庆幸，在这里，穷举所有情况，一点也不困难。

3，那么，实践中可能发生什么样的情况呢？

设想你是那个希望拿到车的选手。首先，你选定了第一门。接着，主持人将要打开另一个门。然后再问你，你要不要换门？

实践中可能发生的情况如下：

P1：第一门后放车，第二门后放羊，第三门后放羊；这时主持人打开第三门。

P2：车羊羊；这时主持人打开第二门。

P3：羊车羊；这时主持人打开第三门

P4：羊羊车；这时主持人打开第二门。

（1）以上四个CASES，是不是穷举了实践中所有可能发生情况的呢？显然是的。只可能发生这四种情况中之一种，不可能再有别的情况了。

（2）以上四个CASES，谁能说出丁点理由，认为P1要比P2发生的机会多一些呢？显然不能。正如我们毫无理由认为抛一枚硬币得正面的机会会比得反面的机会多一些。

WHIPMAO可能会狡辩：P1和P2是机会均等。可是，P1和P3却机会是不均等的。P1发生的概率只有P3的一半，也只有P4的一半。

这就是WHIPMAO的问题所在。WHIPMAO之所以得出换门得车概率是2/3，其根本原因就在于这个极端错误的认识。我昨天思考三个小时，就是思考这个P1和P3（或P4）的概率分配问题。这是这个问题的全部魅力所在，一个使所有统计学教授出错的问题（如果真如WHIPMAO 所声称的，全世界所有统计学教授都同意WHIPMAO 的答案的话）。

这个问题的彻底解决，就在于正确回答下列问题：

P1、P2、P3、P4，是相互排斥事件吗？（现在是不是意识到昨天我要详细讲解相互排斥事件的定义的原因了？）

（3）这四种情况之中之两种或三种，可不可能同时发生呢？显然不能。P1和P2，能同时发生吗？似乎可能。其实不能。实践中，主持人会不会去打开了第三门，同时又去打开第二门呢？显然不符合题意。

所以，以上四个CASES，穷举了所有情况。也就是说，构成了一个闭集。同时，它们又相互排斥，即不可能同时发生。也就是说，它们是相互排斥事件。

4，WHIPMAO，现在你是不是明白了我昨天谈论相互排斥事件的真正

用意了？

5，至于在穷举了所有CASES后，再怎么去算换门得车概率和不换门得车概率的问题，是一个即使小学生也会做的简单计算了。留给你们自己去思索吧。

作者：搬运工 在罕见奇谈发贴, 来自 http://www.hjclub.org

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主持人的行为没有改变概率分布 -- Veritas - (0 Byte) 2002-11-29 周五, 上午1:09 (174 reads)

借奸坛宝地一用，请斑竹保留 -- 搬运工 - (0 Byte) 2002-11-29 周五, 上午12:47 (165 reads)

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