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 以己之昏昏，而欲使人昭昭，难矣哉（再谈相对论的尺缩效应） |
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黄药师
加入时间: 2004/02/14
文章: 999
经验值: 116
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作者：黄药师 在 寒山小径 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
一个讨论相对论的纯技术性帖子竟然也能发展到人参公鸡的程度，呵呵，真是开了眼了。
好了，抛开辩论的风度不谈，有关相对论的“尺缩”问题再详细跟坛友们展开讨论一下。
所谓“尺缩效应”，比较正规的说法是“运动物理在其运动方向上空间长度的收缩”，它符合洛仑兹坐标变换：
（一见公式就头晕的朋友们可跳过这一段看后边的“火车司机与隧道管理员”的故事）
下面是两个有相对运动的惯性系Σ系与Σ’系（在t=0时Σ’系与Σ系重合，以后Σ’以V沿X轴方向运动。）的洛仑兹坐标变换关系：
Σ’系→Σ系 Σ系→Σ’系
x=r(x’+vt’) x’=r(x - vt)
y=y’ y’=y
z=z’ z’=z
t=r(r’+vx’/c2) t’=r(t-vx/c2)
其中 r = 1 / sqrt (1 - v2 / c2)
再换算成长度的变化：
lx' = lx / ( 1 / sqrt(1-v2/c2) )
ly' = ly
lz' = lz
可见只有 x 方向上有“洛仑兹收缩”的效应，而y方向与z方向的长度保持不变！
那么，如果假定“洛仑兹收缩”在所有方向上都成立，会有什么荒谬现象发生？
比较系统的学过相对论的人想必都听过那个“火车司机与隧道管理员”的故事，我们就把它略作变化吧！
为迎接2008奥运，北京和拉萨之间要修建一条高速直通列车。按照设计列车速度将高达259807公里/秒！（为什么是这么奇怪的速度，后边将会看到）试想象一下，一列火车以86.6%的光速奔驰在青藏高原的崇山峻岭之间的壮观景象吧！
美中不足的是为穿山过岭沿途需要开凿大量的隧道，工程量浩大。不过不要紧，反正我们有大量廉价民工。但我党毕竟是代表最广大人民群众的利益的，为体现以人为本的精神，胡哥严令：“尽一切可能缩小工程量，民工死亡人数必须控制在30万以内。”这下工程的总设计师王麻子同志可犯了难：为让铁路通过，隧道的长度是一定要够的，要缩小工程量，唯一的选择是减小隧道的宽度和高度。好在有相对论，王总作了如下计算：静止时的火车宽4米，高5米，高速运动的火车由于“洛仑兹收缩”，其运行时的宽度和高度为：
w'= 4 / (1 / sqrt ( 1 - 0.866 * 0.866)) = 2(米)
h'= 5 / (1 / sqrt ( 1 - 0.866 * 0.866)) = 2.5(米)
那么隧道只要修3米宽3米高就足够了！哈，王总为自己的伟大发明激动不已：看来今年的诺贝尔奖非我莫属了！
工程很快完成了。没想到，到通车的那一天却出了问题：火车司机坚决拒绝开车通过那些隧道！原来那司机也是大学硕士毕业，只因就业形势严峻，不得已到火车上当司机。这小子也学过相对论，他的计算如下：
“我坐在火车上，在我看来火车是静止的，隧道会以光速86.6%的速度向我冲来，既然隧道静止时的宽和高都是3米，那么运动起来的隧道的宽和高由于洛仑兹收缩变成： 3 / (1 / sqrt ( 1 - 0.866 * 0.866)) = 1.5米，肯定会造成车毁人亡的。我死了没关系，反正这年头硕士贱如狗，但不能让国家的财产和形象受损失。”
双方各持己见，相持不下，官司打到中央。最后胡哥批示：“鉴于北京拉萨之间早有飞机通航且客运量不大，为体现与时俱进的精神，此条铁路线路取消。”
作者：黄药师 在 寒山小径 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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