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主题: 换门有利原则----樊教授所出题目的一个变例，请高手们试解
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作者 换门有利原则----樊教授所出题目的一个变例，请高手们试解   
寒树
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游客
文章标题: 换门有利原则----樊教授所出题目的一个变例，请高手们试解 (870 reads)      时间: 2001-11-07 周三, 下午11:19
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org

樊教授给出的一个题目很有意思，它的有趣之处不在于有多难，而是令众多数学高手犯

了想当然的错误，本人也包括在内，真有点令人无地自容。当然这属于“智者千虑，必

有一失”的范畴，并不影响众多数学家的教授头衔。我想现在众多数学高手对于此题一

定有刻骨铭心的记忆了，应当不会再犯类似的错误了。高手们通过此题想必吸取了教训，

得出“换门更好”的结论来。此题如果到此为止了未免有点可惜，在下仍余兴未尽，绞

尽脑汁，想出此题目的一个变例来，奉献给大家，望大家在讨论关于民主与自由这样的

关系到国家前途和命运的重大课题之余，做一点脑筋体操，活跃一下论坛的气氛，并增

加一点论坛的趣味性。再说，我发现本论坛高级知识分子云集，真乃藏龙卧虎之地，虽

建坛时间不久，但必将影响越来越大。闲话少说，看题。



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有5扇门，其中一个门里有汽车，而另外四个门里各有一只山羊。参赛者只能打开其中一

扇门，是汽车则拿之，是山羊亦取之。参赛者自然想要汽车了。主持人让参赛者选一个

门，但先不打开。因为此时每扇门有汽车的概率相同，参赛者只能随机选取。假设他或

她选了门1，这时剩下的四个门至少有三个有山羊，假设门5有山羊。主持人便把门5打开，

并允许参赛者换门。这时参赛者根据“换门有利”的原则便换了一扇门，假设是门2。这

时门3和门4中至少有一个有山羊，假设门4有山羊，主持人又把门4打开了。主持人很大

方，让参赛者还可以换门。



问题1：参赛者这时该不该换门呢？如果换门，是换门1好还是门3好？还是门1门3没有本

质的区别？



为了继续讨论，我们假设参赛者坚持“换门有利”的原则把门2换为门3。这时候只有三

个门没打开了，我们知道，门1和门3中必有一个有山羊。再假设门1有山羊，主持人又把

门1打开了。这时主持人问参赛者，你还想不想再换门了？



问题2：此时“换门有利”的原则还对不对？如果对，那么参赛者应当再把门3换为门2。

那么到底是门3有车的概率大还是门2有车的概率大，还是一会儿门3有车的概率

大一会儿门2有车的概率大？



问题3：参赛者第一次换到门2时，门2有车的概率是几？参赛者第二次换到门2时，门2有

车的概率又是几？



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此题可能拐弯抹角的地方太多了，但只怕还是难不住众多高手。高手门多是在美国打拼

多年，“美国梦”基本都实现了。而实现了“美国梦”的人在中国人中智力当数上乘，

并且喜欢挑战，此等区区小题，不在话下。


http://www.hjclub.com/TextBody/3536.asp >樊教授所出题目  

作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
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