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 毕达格拉斯定理与费尔马大定理 |
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马悲鸣
[个人文集]
加入时间: 2004/02/14
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作者：马悲鸣 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
毕达格拉斯定理与费尔马大定理
马悲鸣
一， 用毕达格拉斯定理无法证明费尔马大定理
偶然见一网文，自称用毕达格拉斯定理证明了费尔马大定理。初看两定理似乎有点神似，仔细想起来，两者说的不是一回事。但两个定理有交集。
毕达格拉斯定理是：a2 +b2=c2。
费尔马大定理说的是：xn+yn=zn，在n>2时无整数解。
毕达格拉斯定理有无限多个整数解，但更多的是非整数解。毕达格拉斯定理的解包括所有整数和非整数的解。但不包括指数不等于2时的解。
费尔马大定理只考虑整数解，不考虑非整数解，但考虑指数不等于2时的解。这里的指数n指自然数（Natural number）。当自然指数为1时，任何两个整数的和等于另外一个整数。但不是自然数的0不能用作费尔马大定理的指数。因为任何数在指数为0时都等于1。而1+1=2，所以x0+y0≠z0。
毕达格拉斯定理和费尔马大定理的交集就在n=2时的整数解。
毕达格拉斯定理中的非整数解不在费尔马大定理的考虑之中。费尔马大定理中指数n≠2时，不在毕达格拉斯定理的考虑之中。故用毕达格拉斯定理无法证明费尔马大定理。
当费尔马大定理的n=1时，指两个整数长度线段相加正好等于另一个整数线段的长度。北京到济南铁路的长度加上济南到上海铁路的长度正好等于北京直达上海铁路的长度。当费尔马大定理的n=2时，指两个整数正方形的面积相加正好等于另一个整数正方形的面积。9平方尺的正方形加上16平方尺的正方形正好等于25平方尺的正方形。当n=3时，则指两个以整数为边长的正立方体的体积之和正好等于另一个以整数为边的正立方体的体积。而欧拉证明，这样的三个整数立方体同时存在是不可能的。
作者：马悲鸣 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org |
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