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主题: 【博弈论漫谈】爱情故事中的“囚犯困境” by云儿
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作者 【博弈论漫谈】爱情故事中的“囚犯困境” by云儿   
秋实
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文章标题: 【博弈论漫谈】爱情故事中的“囚犯困境” by云儿 (1128 reads)      时间: 2001-12-18 周二, 上午1:15
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org

【博弈论漫谈·囚犯博弈】



爱情故事中的“囚犯困境”



·云　儿·





　　现代经济学里，博弈论（Ｇａｍｅ　Ｔｈｅｏｒｙ，又名对策论）已经

成为十分标准的分析工具。博弈论这门学科，开山鼻祖是数学家、计算机的

发明者冯·诺意曼（Ｊｏｈｎ　ｖｏｎ　Ｎｅｕｍａｎｎ）。１９４４年他

和普林斯顿经济学家Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ合写了一本书，《博弈论和经

济行为》，正式奠定了现代博弈论的基础。正如书名所所示，两位作者企图

以此理论来系统地研究人类的经济行为。不过，这一目标，要到十几年后，

非零和博弈理论、特别是不完全信息博弈理论获得了充分发展，才成为现实。



　　非零和博弈的一个典型例子就是囚犯困境。 １９５０年， 数学家塔克

（Ａｌｂｅｒｔ　Ｗ．　Ｔｕｃｋｅｒ）任斯坦福大学客座教授。在给一大

帮心理学家作讲演时，为了讲解博弈论的分析难点，他用两个囚犯的故事，

将当时专家们正研究的一类博弈论问题，作了形象化的包装。这个包装显然

极为成功。从此以后,类似的博弈问题便有了一个专门名称　　“囚犯困境”。

借着这个凸出的故事和名称，“囚犯困境”广为人知，在哲学、伦理学、社

会学、政治学、经济学乃至生物学等学科中，获得了极为广泛的应用。



　　塔克的故事，从抢劫开始。两个家伙，就叫张三和李四吧，合伙抢了珠

宝行，却在离现场不远的地方被逮。他们被关进分隔的牢房。检察官分别告

诉他们：如果两人都不坦白，他们会因非法携带枪支的罪名各判刑１年；如

果其中一人招供而另一人不招，坦白者作为证人将不会被起诉，另一人将会

被重判１５年；如果两人都招供，则两人都会以抢劫罪名各判１０年。我们

可以用下面的矩阵表达各种可能的结果。每个方格里面的一对数字，逗号左

面表示张三的服刑年数，逗号右面是李四的刑期。





　　　　　　　　　　　　李四

　　　　　　　　拒　认　　　　招　供

　　　　　　·——————————————·

　　　拒认　｜　１，１　　｜　１５，０　　｜

张三　　　　｜——————＋———————｜

　　　招供　｜　０，１５　｜　１０，１０　｜

　　　　　　·——————————————·



　　张三和李四都十分精明，而且都只关心减少自己刑期，并不在乎对方被

判多少年。张三会这样推理：“假如李四不招，我只要一招供，立马可以获

得自由，而不招却要坐牢一年，显然招比不招好；假如李四招了，我若不招，

则要坐牢１５年，招了只坐１０年，显然还是以招认为好。可见无论李四招

与不招，我的最佳选择都是招认。这是招了吧。”



　　自然，李四同样精明，也会如此推理。于是两人都作出招供的选择，这

对他们个人来说都最佳的，即最符合他们个体理性的选择。照博弈论的说法，

这是本问题的唯一平衡点。只有在这一点上，任何一人单方面改变选择，他

只会得到较差的结果。而在别的点，比如两人都拒认的场合，都有一人可以

通过单方面改变选择，来减少自己的刑期。



　　现在问题来了。两个人都招供，并不是集体最优的选择。无论对哪个人

来说，两个人都不招供，要比两个人都招供好得多。最符合个体理性的选择，

却是集体非理性的。



　　自从这个“囚犯困境”问世以来，围绕它的含义涌现了大量的文献。其

中似是而非的解释，与完全错误的理解，不可胜数。误解之一，认为囚犯悖

论是自私自利的结果。如果个人作决策时多考虑别人的利益，就不会去选择

损人利己的策略，比如为了自己脱罪而招供别人，如此则能避免囚犯困境。

经常有人发出这样的感慨：如果人人都不自私，这世界该是多么美好！



　　面对这样的感慨，我建议他们去读一个爱情故事。故事的情节是这样的：



　　新婚不久的吉姆和德儿，很是穷困潦倒。除了德儿那一头美丽的金色长

发，吉姆那一只祖传的金怀表，便再也没有什么东西可以让他们引以为傲了。

虽然生活很累很苦，他们却彼此相爱至深。每个人关心对方都胜过关心自己。

为了促进对方的利益，他们愿意奉献和牺牲自己的一切。



　　话说明天就是圣诞节了，小两口都是身无余钱。为了让爱人过得好一点，

每个人还是想悄悄儿准备一份礼物给对方。吉姆卖掉了心爱的怀表，买了一

套漂亮发卡，去配德儿那一头金色长发。德儿剪掉心爱的长发，拿去卖钱，

为吉姆的怀表买了表链和表袋。



　　最后，到了交换礼物的时刻，他们无可奈何地发现，自己如此珍视的东

西，对方已作为礼物的代价而出卖了。花了惨痛代价换回的东西，竟成了无

用之物。出于无私爱心的利他主义行为，结果却使得双方的利益同时受损。



　　读到这里，很多人想必已经猜到，这是欧·亨利的小说，《麦吉的礼物》，

本是一个美丽动人的爱情故事。标题中的“麦吉”（Ｍａｇｉ），指《圣经》

里来自东方的智者，属于特别聪明的那种。他们看到耶稣诞生的星象，长途

跋涉赶到伯利恒，拜见那个躺在马槽里的婴儿，献上他们的礼物。据说，圣

诞节互致礼物的习俗，便是他们的遗风。欧·亨利写道：“聪明的人，送礼

自然也很聪明。大约都是用自己有余的物事，来交换送礼的好处。然而，我

讲的这个平平淡淡的故事里，两个住公寓的傻孩子，却是笨到极点，彼此为

了对方，白白牺牲了他们屋檐下最珍贵的财富。”从这段文字看，欧亨利似

乎并不认为这小两口是理性的。



　　确实，光看结果，不能说他们的行为有理性。但这不是博奕论的观点。

且让我们暂时抛开爱情的温馨，单从利益的角度来解读。我们假定，他们每

个人，与前一故事中的囚犯截然相反，有一个“毫不利己专门利人”的偏好

系统，毫不考虑自身利益，专门谋求别人的幸福。这样，个人选择付出还是

不付出，只看对方能不能得益，与自己是否受损无关。以这样的偏好来衡量，

最好的结果自然是自己付出而对方不付出，对方福利得到增进；次好的结果

是大家都不付出，对方不得益也不牺牲；再次的结果是大家都付出；最坏的

结果是别人付出而自己不付出，靠牺牲别人来使自己得益。遵循前述普及版

囚犯博奕的惯例，我们可用数字来代表个人对这四种结果的评价：第一种结

果给３分，第二种结果给２分，第三种结果给１分，最后那种给０分。于是，

我们得到如下的博奕矩阵：





　　　　　　　　　　　德　儿

　　　　　　　　不付出　　　付出

　　　　　　·———————————·

　　　不付出｜　２，２　｜　０，３　｜

吉姆　　　　｜—————＋—————｜

　　　　付出｜　３，０　｜　１，１　｜

　　　　　　·———————————·



　　不难看出，这是一个典型的囚犯困境：无论对方选择付出，还是选择不

付出，个人自己的最佳选择都是付出。然而这并不是对大家都有利的选择。

事实上，大家都选择不付出，明显优于大家都选择付出的境况。从这个意义

上讲，这一对深具爱心不求利己的情侣，与正版囚犯博奕中精于算计专门利

己的罪犯一样，都作出了最符合个体理性的选择。他们遇到的问题完全是同

构的：最符合个体理性的行为，却不符合集体理性。



　　可见，无论是情侣还是罪犯，无论是利己还是利人，都可能陷入囚犯困

境而难以自拔。欧·亨利是意识到这问题的，所以才称这两人为笨到了极点

的傻孩子。



　　然而紧接着，欧·亨利笔锋一转，写道：“在一切馈赠礼品的人当中，

这小俩口是最聪明的。在一切馈赠又接收礼品的人当中，像他们小俩口这样

的人也是最聪明的。无论在任何地方，他们都是最聪明的人。”



　　物以稀为贵。在这个世界上，一旦物欲横流，真情越来越稀缺，那么，

情义的价值，也就相对地大幅度上升了。在欧·亨利眼中，吉姆和德儿礼物

中所表达的爱意，是无价之宝，远高于任何物质上的损益。他们的无私的送

礼行为，本身就在创造价值，足以补偿利益的损失还绰绰有余。吉姆和德儿，

不仅是聪明人，而且，“他们就是麦吉。”这就是欧·亨利的结论。



　　他的结论，自然只是相对而言。这故事还有另外一面，是再温馨的柔情

蜜意都无法掩没的。这就是它所揭示出的冷冰冰的逻辑：一个毫不利己专门

利人的社会，同样无法避免个体理性与集体理性的矛盾。自私的社会有“囚

犯困境”，无私的社会也有“麦吉困境”。象其他物品一样，无私和真爱，

也服从边际效用递减律，只有在特别稀缺的时候才显得特别可贵。假如人人

都不自私，“麦吉困境”所造成的利益损失，分量就会大大上升，无法再用

真情来补偿。这样的社会，很难说就一定更美好。



　　从《麦吉的礼物》中，我得到的一个教训是：要让这个社会变得更美好，

避免陷入集体非理性的困境，与其强调改造个人动机，不如建立一套协调个

体选择的制度安排，这要远为切实而有效。



〔１９９９年８月５日首发于“新观察”论坛〕





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