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 诺奖遗珠,南亚巨星 ---------- 物理学家S.N.Bose其人其事（二） |
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断章师爷
[个人文集]
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加入时间: 2009/08/25
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作者：断章师爷 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
诺奖遗珠,南亚巨星 ---------- 物理学家S.N.Bose其人其事（二）
断章师爷
S.N.Bose的那篇英文稿件《 Planck´s law and the hyperthesis of light quanta》曾经投寄给好几家杂志，结果无一例外，全给退了回来。原因是S.N.Bose在文中提出了Maxwell–Boltzmann 统计对于微观粒子是不成立的。这是因为W.Heisenberg的测不准原理导致的变故足以影响分布结果。所以他在文中强调在每个基元体积为Planck常数h的3次方的位相空间中发现粒子的概率，而完全抛弃了通常考虑的处于不同位置和动量对于粒子产生的影响。这种情况可以用投掷2枚硬币的例子来说明。投掷的结果不外乎4种可能性：（硬币1正+硬币2正）；（硬币1正+硬币2反）；（硬币1反+硬币2正）；（硬币1反+硬币2反），因此每一种情况出现的概率为1/4。假设这2枚硬币完全无法区别的话，那么投掷的结果只有3种可能：2枚硬币都为正；2枚硬币都为反；1枚硬币为正另1枚硬币为反。因此每一种情况出现的概率为1/3。根据S.N.Bose的观点，这些粒子完全无法识别!也就是说投掷2枚硬币的概率是1/3。各家杂志的审稿人均认为该文犯了个十分低级的错误，是以S.N.Bose遭到不断退稿的命运。唯有A.Einstein慧眼识英雄，一下子看出这个“错误”正是这篇文章具有不同凡响之处，所以大力推荐。
如今，凡是读过量子力学的人都知道Bose-Einstein 统计。这种统计就是源于上述S.N.Bose的那篇论文。顺便提一句，中文网上《百度百科》介绍Bose-Einstein 统计时，竟然说到“玻色爱因斯坦统计这个思想实际上是由玻色一个人提出来的，但是由于当时玻色的名气远远不够大，他把论文寄给了爱因斯坦，爱因斯坦对他的想法感到认同，签上自己名字寄给了杂志，编辑当然愿意发表带有爱翁签字的论文，于是乎，玻色理论变成了玻色-爱因斯坦理论。”我不知道这款条目是出于哪位高人之手？这完全是罔顾历史真实，任意发挥出来的想当然! （见键接http://baike.baidu.com/view/350358.htmlreforce=%B2%A3%C9%AB-%B0%AE%D2%F2%CB%B9%CC%B9%CD%B3%BC%C6&hold=synstd）
真实的情况，我在前面已经介绍过，A.Einstein把S.N.Bose的那篇论文译成德文，署上S.N.Bose一个人的姓名，再附上自己的推荐发表在德国物理学会刊上。随即A.Einstein将S.N.Bose论文中关于光子是严格等同的假设引入量子力学相干态的概念中，又把Bose表示式延伸到物质粒子（bosons，波色子），预测了当温度充分低时，它们会发生凝聚。他把这些内容写成《Quantentheorie des einatomigen idealen Gases》（单原子理想气体的量子理论）一文，发表在Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse, 1924, 261–267（普鲁士科学院会议报告集，物理数学类）上。后人遂把这种统计结果称之为Bose-Einstein统计。
这个结果表示处于第i能级的粒子数Ni可以用一个分式来估算：分母具有[exp(x)-1]的形式，式中的x是(处于第i状态的能量Ei减去化学势)除以(Boltzmann常数与绝对温标乘积) ；分子则是第i状态的简并(the degeneracy of the state i ) Gi。
下面我简单介绍一下，S.N.Bose是如何推导出这个统计结果的。
（1） 假设系统中有很多能级，分别用指标i 来加以区别，每个能级具有的能量为Ei，每个能级含有的粒子数为Ni。
（2） 假设每个能级含有亚能级Gi，这些亚能级具有相同的能量，并且彼此是可以区别的。(例如两个粒子具有相同的能量，却具有不同的动量。)
（3） 假设在某个能级的Gi个亚能级中的Ni个粒子的分布方式为W(Gi,Ni)。
（4） 我们可以很方便地计算出W(Gi,Ni) 等于一个分式：分子是(Ni+Gi-1)的阶乘(Ni+Gi-1)! ；分母则是(Ni)的阶乘和(Ni+Gi-1)的阶乘的乘积[(Ni)! (Ni+Gi-1)!] 。
（5） 根据概率论原则，所有粒子的分布方式等于i个W(Gi,Ni)的乘积。
（6） 假设Gi >>1, 就可以使用导出Maxwell–Boltzmann 统计结果的类似过程，再利用 Lagrange 乘数法形成的函数F(Ni)对所得的解进行限制。
（7） 然后利用Stirling近似公式即可解得Ni 的表示式等于一个分式：分子是Gi；分母具有[exp(y)-1]的形式，y是(A+BEi),其中的A和B分别是利用Stirling公式展开时，与粒子数和能量有关的两个项前面的系数。
（8） 再将A表示成为负的化学势除以(Boltzmann常数与绝对温标乘积)；B表示成为(Boltzmann常数与绝对温标乘积)的倒数。然后代入Ni的表示式中，就得到了前面介绍的Bose-Einstein统计表示式。
（未完待续）
作者：断章师爷 在 驴鸣镇 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
上一次由断章师爷于2010-7-22 周四, 下午12:57修改，总共修改了1次 |
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