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主题: 形式逻辑之同一律浅说之二（再向逻辑高手抛砖）
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作者 形式逻辑之同一律浅说之二（再向逻辑高手抛砖）   
所跟贴 形式逻辑之同一律浅说之二（再向逻辑高手抛砖） -- Anonymous - (2536 Byte) 2003-6-21 周六, 下午9:42 (688 reads)
不锈钢晓刚
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游客
文章标题: 关键是关系的性质 (253 reads)      时间: 2003-6-23 周一, 下午4:04
作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org

从数学的角度看，主帖开头所提到的“=”、“是”、“等于”、“属于”、“小于”等符号，代表的都是某种关系（Relation）。

在各个领域或体系内，各元素或项（term）相互之间都会有种种关系。例如在实数系统中的“=”、“>”、“<”、“~”（近似）等，都是两个实数之间的关系。在逻辑中，我们可以建立（定义、发现）两个逻辑命题之间的关系；在化学中可以有两个分子式之间的关系；等等。



为方便起见，我们用R表示一个关系，用a、b、c、……、x、y、z等表示term。



一个关系R，如果同时满足下列三个条件，就是一个等价关系（Equivalence）：

1. 自映性（Reflexive）：aRa；

2. 对称性（Symmetric）：如果 aRb 则 bRa；

3. 传递性（transitive）：如果 aRb 且 bRc，则 aRc。



如实数体系中的“=”和“~”就是等价关系，因为三个条件都满足。而“>”和“<”就不是等价关系，因为不满足对称性（a>b 不说明 b>a）。



此外，有些等价关系，如实数体系中的“=”，还是全等关系（Congruence），因为如果的话，对任意实数c和任何可能的运算＋－×÷等，a＋c=b＋c、a－c=b－c、…仍成立。而“~”就不是全等关系，因为虽然 1~1.001 可以成立，但 (1-1)×1000~1.001-1)× 就不一定成立。当然，这是题外话。



回到主帖的问题。在逻辑中的“是”、“属于”等关系，不是等价关系，因为不满足对称性。例如“人属于哺乳动物”成立，不说明“哺乳动物属于人”也成立。



主帖中的

1*）如有A是B（大前提）且C是B（小前提），则有C是A（结论）；

2*）如有B是A（大前提）且C是B（小前提），则有C是A（结论）；

3*）如有B是A（大前提）且B是C（小前提），则有C是A（结论）



之所以 1* 和 3* 不正确，是因为两者都对关系“是”运用了对称性（例如，1* 用对称性将小前提转换为B是C，然后用传递性得出A是C，再用对称性将结论转换为C是A）。2*之所以正确，是因为只用了传递性。





芦笛用了1*，是因为不懂逻辑的数学原理，而樊教授是数学科班出身。

作者：Anonymous 在 罕见奇谈 发贴, 来自 http://www.hjclub.org
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